評析：根據《勞動合同法》第14條的規定，勞動者在該用人單位連續工作滿10年的，勞動者提出或者同意續訂、訂立勞動合同的，用人單位應當與其訂立無固定期限勞動合同。因此，該單位不與曲某簽訂無固定期限勞動合同違反法律規定。該法第82條規定，用人單位違反本法規定不與勞動者訂立無固定期限勞動合同的，自應當訂立無固定期限勞動合同之日起向勞動者每月支付2倍的工資。因此，從2008年12月31日合同到期至今這段時間，用人單位應當支付曲某雙倍的工資。